問題 No.6808
残存期間が $5$ 年、クーポンが年 $3.0%$ で毎年 $1$ 回支払われ、現在満期利回りが年 $3.0%$ である額面 $100$ 円の利付債券について、金利が $0.1%$（$10$ ベーシス・ポイント）上昇したときの価格変化率を推計する場合の修正デュレーションを計算しなさい。なお、この債券のマコーレー・デュレーションは $4.7$ 年であるとする。また、計算結果は小数点以下第 $2$ 位を四捨五入し、小数点以下第 $1$ 位まで求めなさい。
【正解の解説】
4.6%
修正デュレーションは、金利変動に対する債券価格の敏感度を示すもので、マコーレー・デュレーション（4.7年）を（1＋0.03）で割ることで求められます。計算すると約4.563となり、小数点第2位を四捨五入すると4.6%になります。これは、綱渡りのバランス棒の長さを表すようなもので、金利という足元が揺らいだ時にどれだけ体勢が崩れるかを正確に測るための大切な指標です。
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【その他の選択肢の解説】
4.7%
マコーレー・デュレーションの4.7年をそのまま修正デュレーションと勘違いさせるためのひっかけ選択肢です。計算では、クーポンと満期利回りが同値であるため割引の効果が働き、分母の（1＋利回り）で割ることで必ず元の値より少し小さくなるという性質を見落とさないように注意が必要です。
4.5%
式を割り算ではなく引き算などの誤ったプロセスで計算してしまった場合に現れやすい誤答です。修正デュレーションの公式はマコーレー・デュレーションを（1＋満期利回り）で割るものですが、初学者がやりがちな符号の勘違いや計算ミスのパターンをあらかじめ想定して作成されている罠の選択肢となっています。
4.8%
本来は割り算を用いて小さくなるはずの数値を、誤って別の足し算や不適切な係数で大きく見積もってしまった場合の誤答です。試験ではこのようにわずかな計算の方向性の違いで選択肢が細かく分かれているため、公式の構造をただ暗記するだけでなく、割り算をすると値が縮むという感覚を掴んでおくことが不可欠です。