問題 No.6820
回線数が $5$ の通信回線において、呼量 $2.0$ アーランのとき、回線が満杯のために呼びが失われる確率（呼損率）をエルランB公式を用いて求める。このときの呼損率の値として最も適切なものを以下の選択肢から選べ。なお、計算には以下のエルランB公式の計算結果を用いよ。\n\nエルランB公式 $B(c, A) = \frac{\frac{A^c}{c!}}{\sum_{k=0}^{c} \frac{A^k}{k!}}$\n\n・$A = 2.0$，$c = 5$ のとき、分子 $\frac{2.0^5}{5!} \approx 0.10667$\n・分母 $\sum_{k=0}^{5} \frac{2.0^k}{k!} = 1 + 2.0 + \frac{2.0^2}{2} + \frac{2.0^3}{6} + \frac{2.0^4}{24} + \frac{2.0^5}{120} = 1 + 2 + 2 + 1.33333 + 0.33333 + 0.10667 \approx 6.77333$
【正解の解説】
約 0.0157
人気テーマパークの入場ゲートに例えると、5つの窓口に対して次々と客が押し寄せ、全員埋まって入れなくなる確率を計算しています。分子の約0.10667を総和である分母の約6.77333で割ることで、約1.5%の人が門前払いを受ける割合を正確に導き出せます。
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【その他の選択肢の解説】
約 0.0533
試験では公式の形をうろ覚えのまま適当な数字同士割ってしまい、このようなひっかけ選択肢を選ばせる問題が多く出題されます。分母にはすべての状態の確率の総和が入るため、一部の数値だけで割らないよう注意が必要です。
約 0.1067
問題文に親切に記載されている分子の値（約0.10667）をそのまま答えにしてしまう初学者がよく陥る罠です。これはすべての窓口が埋まっている確率の相対的な大きさを表すパーツに過ぎず、全体の総和で割るという割り算のプロセスが不可欠です。
約 0.2952
通信トラフィックの計算問題では、公式の分母と分子を逆にしてしまったり、階乗の計算ミスによってこのような大きく異なる数値が選択肢に紛れ込みます。必ず公式の意味を思い出し、全体に対する割合になっているか検算する癖をつけましょう。