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問題の解答・解説ページ

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問題 No.3869
額面 $10,000$ 円、表面利率年 $3.0%$ 、残存期間 $2$ 年の債券を、発行価格 $9,900$ 円で新規に購入し、償還期限まで保有した場合の応募者利回り(%、小数点以下第3位を四捨五入して小数点以下第2位まで算出)として、正しいものはどれか。

【正解の解説】

3.54%

応募者利回りは、新しく発行された債券を定価より安く買い、満期で額面通りのお金を受け取ることで得られる「総合的なお得度」を年率で表したものです。毎年もらえる利息に加えて、買った値段と満期でもらえる値段の差額(ディスカウント分)を保有年数で割って味付けするイメージです。計算式は「{年利息 + (額面 - 発行価格) ÷ 残存期間} ÷ 発行価格」となり、これに数字を当てはめると、{300円 + (10,000円 - 9,900円) ÷ 2年} ÷ 9,900円 = 3.535…%となり、四捨五入して3.54%が導き出せます。

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【その他の選択肢の解説】

3.00%

表面利率(クーポンレート)は、あくまで「額面金額に対して毎年もらえるお小遣いの割合」にすぎません。今回は発行価格が9,900円と額面の10,000円より安く買えており、満期には10,000円が戻ってくるため、差額の100円分も儲けになります。この「安く買って高く売る(額面で戻る)ことで得られる利益」を計算に入れないと、本当の投資効率は見えてこないため、表面利率そのままの3.00%では不正解となります。

3.50%

受験者が「ディスカウント分の利益を雑に計算してしまう」心理的な隙をつくために置かれた罠の選択肢です。例えば、保有期間の2年で割るべき差額の利益を適切に配分しなかったり、分子と分母の割り算の過程で概算で済ませてしまうと、このようなキリの良い中途半端な数字に辿りついてしまいます。本試験では、厳密に公式の通り分子(1年あたりの利益)と分母(投資額)を正しく割り算する計算力が試されています。

4.04%

保有期間の2年で割るべき差額の利益を割らずにそのまま足してしまったり、投資額の分母を発行価格ではなくさらに低い数値を想定して計算してしまった場合に現れるダミーの選択肢です。計算問題において、このように本来の数値よりも高く算出される選択肢は、分母を小さくしすぎたり、期間による割り算を忘れたりする典型的なミスを誘発するために用意されています。必ず公式の各パーツが何を意味しているかを確認しながら解く癖をつけましょう。