問題 No.6074
残存期間が $3$ 年、表面利率（クーポン）が年 $4.0%$、最終利回りが年 $4.0%$ の額面 $100$ 円の利付債がある。この債券のマコーレー・デュレーションの値として、最も近いものはどれか。なお、キャッシュフローの現在価値の総和は $100$ 円であり、各年の割引現在価値は、 $1$ 年目が約 $3.85$ 円、$2$ 年目が約 $3.70$ 円、$3$ 年目が約 $92.45$ 円（元本返済分 $88.90$ 円とクーポン分 $3.55$ 円の合計）である。
【正解の解説】
$2.89$ 年
デュレーションは投資資金の「回収にかかる平均的な期間」を意味します。これはシーソーの支点をイメージすると分かりやすく、お金が戻ってくるまでの「重さと距離」のバランスを計算しているため、単純な残存期間3年よりも少し短い2.89年という値になります。
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【その他の選択肢の解説】
$3.00$ 年
初学者が最も陥りがちな罠として、「残存期間3年＝デュレーション3年」と短絡的に考えてしまう誤りがあります。毎年利息を受け取る利付債では、元本が一括返還されるまでの間に利息というキャッシュフローが前倒しで入るため、デュレーションは必ず残存期間より短くなります。
$2.78$ 年
試験問題において、正解の値の周辺にある数字は、受験者が計算途中で小数点以下の処理を間違えたり、分子と分母の割り算を逆にしてしまったりしたときの誤答を誘うために巧妙に作られています。計算式の構造を正確に把握していないと選んでしまう典型的なダミー選択肢です。
$3.11$ 年
デュレーションは金利変動に対する債券価格の感応度を示す指標でもあります。残存期間よりも長い値が出てきた場合、それは「お金を回収するのに時間がかかる」という意味になってしまい、毎年の利息を受け取る利付債の性質と完全に矛盾するため、一発で誤りだと見抜く必要があります。