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問題の解答・解説ページ

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問題 No.6045
あるクーポン債について、市場金利の変化に対する価格の変動をより正確に評価するため、マコーレー・デュレーションおよびコンベクシティを用いた価格変化率の近似計算を行うこととした。この債券のマコーレー・デュレーションが $7.0$年、コンベクシティが $60.0$であるとき、市場金利が現在から $+1.0%$( $+0.01$)上昇したときの、コンベクシティの効果を加味した債券価格の変動率(%)として最も適切なものはどれか。なお、計算はデュレーションによる価格変動の項と、コンベクシティによる調整項を合わせた二次近似式を用いるものとする。

【正解の解説】

-6.7%

デュレーションは金利変化を直線で近似するためカーブを描く実際の価格変動とは少しズレが生じます。この価格曲線の歪み(曲がり具合)を補正するのがコンベクシティであり、トランポリンのようにグッと下駄を履かせてあげることで、金利が上昇した際の価格の下落幅を実際により近く正確に予測できるようになります。計算式に当てはめると、(-7.0 × 0.01) + (0.5 × 60.0 × (0.01)^2) = -0.07 + 0.003 = -0.067、つまり-6.7%という正しい変動率が導き出されます。

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【その他の選択肢の解説】

-7.3%

コンベクシティの効果は常に債券価格にとって有利(価格下落時はクッションとなり下落を和らげ、価格上昇時は上振れを大きくする)に働きます。そのため、調整項の符号は必ずプラスになります。もしマイナスして計算してしまうと、金利上昇時のクッション効果を無視して逆に損をするような計算結果になってしまうため、試験でやりがちな符号のミスを誘う典型的な引っかけ選択肢として置かれています。

-6.4%

二次近似式の計算ではコンベクシティの数値に0.5をかけ、さらに金利変化幅の二乗(0.01の二乗=0.0001)をかける必要があります。ここでの掛け算を忘れたり桁数を間違えたりすると、本来プラスされるべき調整項の大きさが狂ってしまい、この-6.4%という中途半端な誤った数値にたどり着いてしまいます。細かな計算プロセスの正確性が試される出題者の罠です。

-7.0%

金利が変動したときの価格の変化を真っ直ぐな一本の直線だけで予測した数値です。これだと実際の価格変動との間にどうしてもズレ(誤差)が生じてしまうため、問題文にある「コンベクシティを用いた」という条件を満たしていません。デュレーション単体の計算結果である-7.0%をそのまま選ばせることで、コンベクシティという調整要素の存在意義を本当に理解しているかを確かめる意図があります。