問題 No.3788
残存期間 $5.0$ 年、修正デュレーションが $4.2$ 年である固定利付債券がある。市場金利が $0.8%$ 低下した場合、この債券の価格の変動率（近似値）として最も適切なものはどれか。なお、計算結果は小数点以下第2位を四捨五入すること。
【正解の解説】
価格は約 $+3.4%$ 上昇する
修正デュレーションは、金利が変動したときに債券価格がどれくらいシーソーのように動くかを測る「感度計」です。今回は「修正デュレーション4.2年 × 金利低下0.8%」を計算すると約3.36%となり、四捨五入して3.4%となります。金利が下がれば、お宝チケットである既存の固定利付債券の人気が跳ね上がり、価格が上昇するシーソーの原理をそのまま当てはめれば一発で理解できます。
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【その他の選択肢の解説】
価格は約 $+3.4%$ 下落する
金利と債券価格はシーソーの関係にあり、金利が下がれば価格は必ず上がります。「金利が下がったから価格も下がるはず」という直感的なマイナスイメージに引きずられないように注意しましょう。この選択肢は計算結果の数字は合っていますが、上昇と下落の方向を真逆に勘違いさせる典型的なひっかけパターンです。
価格は約 $+4.0%$ 上昇する
問題文に親切心で書かれている「残存期間5.0年」という数字を、うっかり修正デュレーションの代わりに使って「5.0 × 0.8% = 4.0%」と計算してしまう初学者が続出します。しかし、価格変動の計算で使うのは残存期間ではなく、必ず「修正デュレーション」であるという出題者の罠を見破る必要があります。
価格は約 $+4.0%$ 下落する
「残存期間5.0年を使って計算した4.0%」という誤った数値と、「金利低下だから価格は下がる」という方向の勘違いという、ダブルの罠を仕掛けた複合的な誤答選択肢です。基礎知識の定着度を試すために作られた典型的なひっかけなので、計算に使うのは修正デュレーションであり、金利低下時は価格が上昇するという基本原則をしっかりと思い出しましょう。