【正解の解説】
$14$日
旅行の準備で「服を選ぶ」「荷物を詰める」「チケットを取る」といった手順を想像してください。いくら他の準備を急いでも、一番時間がかかる手順が遅れれば全体の出発も遅れますよね。このプロジェクトでは、作業A(3日)→作業B(5日)→作業D(6日)のルートが合計14日とかかり、ここが全体のスケジュールを決定づけるボトルネック（クリティカルパス）になります。個別の作業をいくら短縮しても、このパス上の作業を短縮しないと全体のスケジュールは1ミリも縮まりません。
【その他の選択肢の解説】
$12$日
この12日という日数は、作業A(3日)→作業C(4日)→作業E(2日)→作業F(3日)を合計したものです。しかし、最後の作業Fは作業D(完了まで計14日)と作業E(完了まで計9日)の両方が終わらないと開始できません。つまり、作業Eが終わっても作業Dが終わるのを待たなければならないため、このルートは実際にはボトルネックにはならず、最短日数の計算においては無視されるという罠に注意が必要です。
$15$日
作業A(3)+B(5)+C(4)+D(6)+E(2)+F(3)のすべてを足すと15日になります。しかし、作業Bと作業Cは作業Aの完了後に同時に並行して進めることができます。このように同時に進められる作業の時間をすべて足してしまうと、実際のカレンダー上の日数よりも多く見積もってしまいます。プロジェクトマネジメントでは並行作業の存在を考慮し、最も長い経路を選ぶ視点が不可欠です。
$23$日
問題文にある作業AからFまでの数値をすべて無条件に足し合わせると23日になります。これは、同時に並行して進めることができる作業期間もすべて直列につないで計算してしまった初心者が最も陥りやすい典型的なミスです。現実の仕事でも、デザイン作成とプログラミングを同時に進めるように、並行できる部分は時間を重ね合わせるという感覚を養うことが合格への近道となります。