問題 No.5123
ある事象が生じる確率が $0.3$ であるベルヌーイ試行を独立に $4$ 回行ったとき、その事象がちょうど $3$ 回発生する確率の値として、最も適切なものはどれか。
【正解の解説】
$0.076$
4回中3回成功する場合、コイン投げで裏表が決まるような独立した試行を想像してください。成功確率0.3が3回、失敗確率0.7が1回起きるパターンは全部で4通りあり、式は4×(0.3の3乗)×(0.7の1乗)となり、計算すると0.076という正確な確率が導き出せます。
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【その他の選択肢の解説】
$0.027$
4回すべてで事象が発生する確率（0.3の4乗＝0.0081付近やその誤算）を求めてしまっています。問題文の「ちょうど3回」という条件を見落とし、すべてが連続して起きるケースだけを計算してしまう初学者が非常によく引っかかる定番の罠です。
$0.216$
確率0.3の余事象である失敗確率0.7をベースにして計算ミスをした値です。試験問題では、このように問題文の数値を誤って組み合わせたり、成功と失敗の確率を取り違えたりしたときに得られる数値を、あらかじめ予測して誤答の選択肢として巧みに配置しています。
$0.432$
4回の中からどの3回で事象が起きるかを選ぶ「組合せの数（4通り）」を掛け忘れたり、確率の掛け算を途中で誤認したりするとこの値になります。計算の途中で満足してしまい、最後の仕上げである「何通りの順番があるか」を考慮し忘れるのが主な原因です。