問題 No.4847
ある確率変数がとる値が $1$、$2$、$3$ の $3$ つであり、それぞれの確率が $\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$ であるとき、この確率変数の分散 $V(X)$ の値として正しいものはどれか。
【正解の解説】
0.5
データのバラツキ具合を表す分散は、皆が目指す平均点からどれくらい一人ひとりが離れているかを測るものです。まず平均値は(1×1/4)+(2×1/2)+(3×1/4)＝2となります。次に「平均との差の2乗」にそれぞれの確率を掛けて足し合わせます。((1-2)2×1/4) + ((2-2)2×1/2) + ((3-2)2×1/4) を計算すると、1/4 + 0 + 1/4 = 2/4 = 0.5 と求められます。データが平均の周りにどれだけ広がっているかを面積のような感覚で捉えるのがコツです。
スポンサーリンク
【その他の選択肢の解説】
0.25
標準偏差を求めたあとにうっかり二乗し忘れたり、計算途中の数値をそのまま選んでしまう受験生を狙ったひっかけの選択肢です。分散を求める際は、平均からの「偏差の二乗」の期待値を計算する必要があるため、途中の数値や平方根をそのまま選ばないように注意深く式を追いかける必要があります。
0.75
確率変数の値が3つある場合に、端の値を過剰に評価してしまったり、確率の重み付けを均等と誤認して計算するとこの数値になります。試験では、正しい平均値をまず確実に求めてから、それぞれの値が平均からどれだけ離れているかを正確に二乗して足し合わせるプロセスを忘れないことが重要です。
1.0
確率変数の最大値と最小値の差などをそのまま分散と思い込んでしまう初学者が陥りやすい罠の数値です。分散は確率を重みとして掛け合わせた平均的な散らばり具合を表すため、単なるデータの幅そのものにはなりません。常に確率の重み付けを考慮した期待値の計算を行うという基本を思い出すことが大切です。