問題 No.3432
通信回線の伝送容量の限界を定義するシャノン・ハートレーの定理に関する記述として、不適切なものはどれか。
【正解の解説】
帯域幅を一定にした状態で伝送容量を2倍にするには、信号電力対雑音電力比（SNR）を単純に2倍にすればよい。
シャノン・ハートレーの定理における伝送容量CはC = B log2 (1 + SNR)という対数関数で表されます。容量を2倍にするためにSNRを単純に2倍にしても、対数の性質上、容量は2倍になりません。例えば、元のSNRが1だとすると1+1=2でlog2(2)=1ですが、容量を2倍（値が2）にするにはSNRを3（1+3=4でlog2(4)=2）にする必要があり、単純な比例関係にはならないという数式上の罠を突いた記述です。
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【その他の選択肢の解説】
帯域幅と信号電力対雑音電力比（SNR）の双方が対数的に増加するため、伝送容量の上限は理論上無限大に広げることが可能である。
帯域幅やSNRを無限に大きくすれば容量も無限に増えると感じてしまいがちですが、現実の通信環境では回線の物理的な制約や熱雑音が存在するため、リソースを無限に投入しても無限大の容量は得られないという定理の限界を無視した誤った記述です。
信号電力対雑音電力比（SNR）を一定にした状態で伝送容量を増やすには、回線の帯域幅を線形的に拡大するアプローチをとればよい。
道路の車線数を増やすと一度に通れる車が増えるように、回線の帯域幅を広くすると伝送容量は比例して大きくなります。式で見ても帯域幅Bは対数の外側にかかる係数であるため、帯域幅を2倍にすれば容量も直線的に2倍になるという直感的なイメージと一致する正しい法則です。
回線の伝送容量は帯域幅に比例して大きくなる一方で、信号電力対雑音電力比（SNR）の向上に対しては対数的な寄与にとどまる。
シャノン・ハートレーの定理の数式構造を正確に表した記述です。幅を広げる効果はストレートに効きますが、電波の出力を上げてSNRを高める効果は、最初は効果的でも徐々に頭打ちになる対数の性質を持っています。これは「大声で叫んでも、騒がしい場所では聞き取りやすさがだんだん向上しにくくなる現象」に似ています。