問題 No.3423
統計学において、母集団の分散を推定するために、標本の値から計算される偏差平方和をデータの総数から1を引いたもので除して算出される指標はどれか。
【正解の解説】
不偏分散
全体を代表して数人の意見を聞くとき、集まったメンバーだけで計算すると意見のバラつきが狭く見積もられがちです。これを補正するため、人数から1を引いて少し大きく見積もるのが「自由度n-1」の魔法であり、真実を暴くための賢い知恵なのです。
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【その他の選択肢の解説】
標本分散
手元のデータだけの平均からのズレを見る分には「nで割る標本分散」で正しいのですが、これだと「隠れた全体の真のバラつき」を計算するときに少し小さくなりすぎるという偏りが生じてしまいます。この偏りを見落としてテストに出やすいので要注意です。
標準偏差
分散は偏差を2乗しているため、単位まで2乗されてしまい「身長の2乗」のような意味不明な数値になります。そこから「元の単位に戻すためにルートをかぶせたもの」が標準偏差であり、計算のゴール地点が分散とは全く異なるので注意が必要です。
母分散
日本全国の全住民のデータを集めるようなものです。現実には全員を調査できないため、私たちは一部の「標本」からこの母分散を推測するしかありません。計算できない幻の真実の数値が母分散であり、それを手元で推定するのが不偏分散の役割です。