問題 No.3392
ある事象が生じる確率が $0.4$ であるベルヌーイ試行を独立に $5$ 回行ったとき、その事象がちょうど $2$ 回発生する確率の値として、最も適切なものはどれか。小数点第4位を四捨五入して算出すること。
【正解の解説】
$0.346$
コイントスで表が出るような「成功か失敗か」の独立した試行を繰り返す状況です。これは「5回中2回だけ当たりくじを引く確率」を求める計算と同じで、成功確率0.4の2乗と失敗確率0.6の3乗に、何番目に当たるかの組み合わせの数「10通り」を掛け合わせることで、正確な確率を導き出すことができます。
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【その他の選択肢の解説】
$0.230$
初学者がよくやる間違いとして、何番目に成功するかという「順番のバリエーション（組み合わせ）」を考慮し忘れるパターンがあります。これをしてしまうと、特定の順序でしか事象が起きていない不完全な計算になってしまい、正しい確率にたどり着けなくなります。
$0.518$
確率の計算において、成功確率と失敗確率のべき乗を間違えたり、余事象の確率を混同してしまうとこのような誤った数値が導かれます。試験では、問題文の数値を公式のどこに代入すべきかを整理し、落ち着いて計算するプロセスが重要となります。
$0.077$
成功回数と失敗回数の組み合わせを勘違いし、例えば5回中2回成功なのに成功の確率を3回分かけてしまうなどの逆転現象が原因で発生します。公式の構造を「（当たる確率の乗数）×（外れる確率の乗数）×（何通りか）」というブロックごとにしっかりイメージすることが大切です。