問題 No.2677
2つの命題PとQを用いた論理演算に関する記述のうち、不適切なものはどれか。
【正解の解説】
ド・モルガンの法則によると、論理和の否定であるNOT (P OR Q)は、NOT P AND NOT Qと等価である。
例えば「雨または風のどちらか一方は嫌だ」という状態は、「雨でもなく、かつ風でもない」という状態と同じ意味になります。日常会話でも「〇〇も××も両方ともダメだ」と否定範囲を広げる時に無意識に使っている論理のルールであり、プログラミングの条件分岐をスッキリ書き換える際にも非常によく使われる極めて重要な法則です。
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【その他の選択肢の解説】
排他的論理和（XOR）とは、2つの命題PとQの真偽が異なるときに限り偽となる論理演算のことである。
選択肢の説明は「真偽が異なるときに偽」とありますが、正しくは「異なるときに真（正しい）」となります。例えば「コーヒーか紅茶のどちらか一方だけを選ぶ」という状況を想像してください。両方選ぶ場合やどちらも選ばない場合は不正解（偽）になり、片方だけを選ぶときだけ成立（真）するのが排他的論理和の本質です。
含意（P implies Q）の否定であるNOT (P => Q)は、P AND NOT Qと等価である。
「PならばQである」という約束事が破られるのは、出発点であるPが起きたにもかかわらず、目的地であるQが起きなかったときだけです。日常の例えで言えば「予習をすれば合格する」という約束の否定は、「予習をしたのに不合格だった」という1つの悲しい現実が起きたときだけに成立する、という論理の仕組みを表しています。
ド・モルガンの法則によると、論理積の否定であるNOT (P AND Q)は、NOT P OR NOT Qと等価である。
「赤かつ青のどちらをも満たす状態の否定」は、「赤ではない、または青ではないのどちらか一方は満たす状態」になります。これもド・モルガンの法則の正しい変形であり、ANDとORが入れ替わりつつそれぞれの否定に分解されるという美しい対称性を持っています。試験でも頻出の得点源となるルールです。