問題 No.2378
2つの命題PとQを用いた論理演算において、ド・モルガンの法則に従うとき、論理積の否定であるNOT (P AND Q)と等価な論理式はどれか。
【正解の解説】
NOT P OR NOT Q
「りんご且つみかんの両方を買うわけではない」という制約は、日常感覚で言えば「りんごを買わない、またはみかんを買わないのどちらか一方は満たす」ということになります。ド・モルガンの法則は、括弧の外の否定を中に配る際に、ANDがORに、ORがANDにひっくり返るという数学的なルールであり、ベン図をイメージすると直感的に納得できます。
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【その他の選択肢の解説】
NOT P AND NOT Q
「NOT P AND NOT Q」としてしまうミスは初学者が最も陥りがちな罠です。括弧の外にある「NOT」を分配するときは、中の論理演算子も必ず反転させなければならないという法則を忘れてしまうことが原因です。ANDはORに変わるというルールをしっかり押さえましょう。
NOT (P OR Q)
「NOT (P OR Q)」は「PまたはQの否定」であり、ド・モルガンの法則に従うと「NOT P AND NOT Q」と等価になります。本問が問う「論理積の否定」ではなく「論理和の否定」の変形結果になっているため、選択肢としては不正解となります。
NOT P XOR NOT Q
XOR（排他的論理和）は「どちらか一方のみが真」という特殊な条件を表す演算であり、通常のANDやORを扱うド・モルガンの法則の枠組みには当てはまりません。複雑に見える記号に惑わされず、基本の法則であるANDとORの入れ替えに集中することが大切です。