問題 No.2367
2つの命題PとQに対して、PおよびQの両方が偽であるときのみ結果が真となり、それ以外の組み合わせでは常に偽となる論理演算（NOR）を表す論理式はどれか。
【正解の解説】
NOT (P OR Q)
「PもQもどっちも嫌だ！」と二人揃って拒否している状態です。これは「PまたはQのどちらかが起きる状態」をまず作って、その全体を丸ごと否定（NOT）するド・モルガンの法則のイメージです。つまり「二人とも参加しない場合だけOK」という全員不参加の条件を表しており、日常会話の「どっちもダメなら採用しよう」という共通のNG基準をそのまま論理式にした形になっています。
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【その他の選択肢の解説】
NOT (P AND Q)
「PとQのどちらも真である状態」を否定するNAND回路の論理式になっています。NORとNANDは初学者が非常に混同しやすいポイントです。「ANDの否定」なのか「ORの否定」なのかを整理するため、括弧の中身がANDになっているかORになっているかを必ず確認するようにしましょう。今回は「両方偽のときだけ真」なのでANDではなくORの否定を選ぶ必要があります。
NOT P OR NOT Q
ド・モルガンの法則により、これは「NOT P OR NOT Q」となり、NORではなくNAND回路の論理式と等しくなります。個別に否定してから「または」で結ぶと、どちらか一方が偽であれば真になってしまうため、問題文にある「両方が偽であるときのみ真」という条件を満たさなくなってしまいます。式の変形ルールを逆にしてしまうよくあるひっかけパターンです。
NOT P AND NOT Q
これはド・モルガンの法則を用いると「NOT (P OR Q)」ではなく「NOT (P AND Q)」と等価になってしまい、選択肢Bと同じ意味を表してしまいます。個別に否定したものをANDで結んでしまうと、両方が偽のとき以外にも真が含まれてしまうため、NORが求める真理値表の出力結果と一致しません。ベン図や真理値表を一つずつ書き出して、出力がどう変わるかを確認する癖をつけましょう。