問題 No.5233
ある統計モデルの選択において、サンプルサイズが $50$、パラメータ数が $4$ であるデータを用いて最尤推定を行ったところ、最大対数尤度が $-80$ となった。このモデルの BIC（ベイズ情報量基準）の計算値として正しいものを次の選択肢から選べ。
【正解の解説】
$175.6$
BICの計算式は「-2 × 最大対数尤度 + パラメータ数 × 自然対数のサンプルサイズ」です。これを買い物に例えると、商品の品質を表す対数尤度による不満度に、余計な機能の多さを表すペナルティを足すようなものです。今回は-2×(-80) + 4×ln(50) = 160 + 4×3.912 = 175.65となり、選択肢Aが導かれます。
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【その他の選択肢の解説】
$160.0$
最大対数尤度-80を-2倍した160.0だけを計算し、モデルの複雑さを示すペナルティ項をすっかり忘れているパターンです。家を建てる際に本体価格だけで見積もり、後から追加工事費や税金というペナルティを計算し忘れて大赤字になる痛いミスと同じなので注意しましょう。
$168.2$
AIC（赤池情報量基準）はペナルティ項が「2×パラメータ数」ですが、BICはサンプルサイズの対数「ln(N)×パラメータ数」を使います。この違いを曖昧にしてAICの感覚で計算してしまうと、試験本番で巧妙に仕掛けられたこの誤答選択肢に綺麗に引っかかってしまうので確実な区別が必要です。
$183.2$
試験問題の作成者がよく仕込む「惜しい計算ミス」を誘う罠の選択肢です。例えばペナルティ項の引き算を足し算にしてしまったり、対数関数の値を少し丸め損ねたりするとこのようなズレた数値が出てきます。式を焦らず正確に書き下して、各パーツを丁寧に検算する習慣をつけることで確実に防げます。