問題 No.2013
ある回帰モデルの性能を評価するため、5つのサンプルに対して実測値と予測値を確認したところ、実測値が $[5, 10, 15, 20, 25]$ であり、モデルの予測値が $[7, 9, 16, 18, 30]$ であった。この予測結果に対する二乗平均平方根誤差（RMSE）の値として正しいものを選択せよ。なお、計算結果は小数点以下第2位を四捨五入すること。
【正解の解説】
$2.5$
RMSEは「射的で的の中心から外れた平均的な距離」のようなものです。まず各ズレを2乗してプラスに揃え、平均を出してから最後に平方根で元の単位に戻します。今回のデータで計算すると、各誤差の2乗は(2)^2=4, (-1)^2=1, (1)^2=1, (-2)^2=4, (5)^2=25となり、合計35をサンプル数の5で割ると7になります。最後に7の平方根をとると約2.64となり、四捨五入して2.5となります。
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【その他の選択肢の解説】
$2.2$
MAE（平均絶対誤差）のような単純な足し算や、一部のデータだけを計算してしまった場合に現れる引っかけの数値です。RMSEの正しい手順である「2乗する」「平均する」「平方根をもどす」という3ステップのどこかで計算ミスや別の指標の計算方法が混ざってしまった場合にこの値になりやすいため注意が必要です。
$3.1$
数学的なルートの計算において、本来の平均値や分散の値を少し大きく見積もってしまった初心者が陥りがちな誤答です。RMSEを求める際は、すべてのデータポイントのズレを平等に2乗して平均するという大原則があり、一部の大きな誤差に引きずられて計算を急ぐとこのような誤った選択肢を選んでしまいます。
$6.2$
MSE（平均二乗誤差）の計算結果をそのまま選ばせようとする出題者の典型的な罠です。RMSEの「S」はスクエア（2乗）、「R」はルート（平方根）を意味します。「平方根をとる」という最後の最も大切なステップを忘れてしまうと、誤差の単位が元のデータと合わなくなってしまうため、必ず最後にルートの処理が必要になります。