問題 No.1871
あるデータセットに対して、パラメータ数が異なる複数の統計モデルを適用したところ、最も尤度が高いモデルの最大対数尤度が -150 であった。このモデルのパラメータ数が 5、データ数が 100 であるとき、BIC（ベイズ情報量基準）の値として正しいものを次の選択肢から選べ。
【正解の解説】
323.2
BICは家のリフォームで言うと「部屋の広さと柱の数のバランス」に似ています。部屋が広くても柱（パラメータ）だらけだと不便ですよね。式は「-2×対数尤度 + パラメータ数×ln(データ数)」となり、今回の場合は-2×(-150) + 5×ln(100) ≒ 300 + 5×4.605 = 323.2となります。この値が小さいほど「シンプルで良いモデル」と評価されます。
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【その他の選択肢の解説】
315.8
試験問題では、対数の計算時に自然対数（ln）ではなく常用対数（log10）を使ってしまい、そのまま係数を掛け間違えるというケアレスミスを誘うためにこのような近しいダミー数値が用意されています。公式の構造をうろ覚えのまま挑むと見事に引っかかってしまう典型的な罠の選択肢です。
306.4
AICなどの他の情報量基準の係数や、ペナルティ項のプラスマイナスを勘違いして計算した人がたどり着いてしまう数値です。数式を見たときに「とりあえず数値を当てはめればいいや」と丸暗記していると、複雑なペナルティ項の符号や係数を見落としてこの誤答を選んでしまいます。
330.6
対数尤度がマイナスで与えられているため、マイナス同士の掛け算で符号をプラスにする部分を混乱しやすくなります。初学者が一番間違いやすい「マイナスの処理」をそのまま放置して計算を進めると、このように実際の正解よりも少しずれた大きな数値が算出されてしまいます。