問題 No.1204
多変量データの次元削減手法である主成分分析において、データの散らばりが最大となる主成分の方向を特定するために、データの関係性を表す分散共分散行列に対して用いられる数学的手法はどれか。
【正解の解説】
固有値分解
主成分分析（PCA）では、データの各変数間の相関を表す分散共分散行列（または相関行列）に対して「固有値分解」を行います。算出された最大の固有値に対応する固有ベクトルが、データの分散（ばらつき）を最も大きく保持する第1主成分の方向ベクトルとなります。
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【その他の選択肢の解説】
最小二乗法
最小二乗法（Ordinary Least Squares）は、回帰モデルにおける予測直線と実際のデータ点との垂直距離（残差）の二乗和を最小にするように回帰係数を決定する手法です。高次元データの合成軸（主成分）を抽出するための行列分解とは異なります。
テーラー展開
テーラー展開（テイラー展開）は、複雑な滑らかな関数を多項式の無限和として展開し近似値を求める微分学の計算手法です。主成分分析で行われる、行列の固有値と固有ベクトルを求めて次元削減の軸を特定する線形代数の計算とは異なります。
ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュの未定乗数法は、「主成分の分散を最大化する（制約：軸の長さを1とする）」という最適化問題を数学的に解く際の「数学的証明のプロセス」で用いられますが、行列自体を計算・分解して主成分の軸を得る手法名としては「固有値分解」が正解です。