問題 No.5540
顧客Aは、株式Xと株式Yの2つの資産で構成されるポートフォリオの構築を検討している。株式Xの期待収益率は8%、標準偏差は15%であり、株式Yの期待収益率は12%、標準偏差は25%である。両資産の相関係数が0.5であるとき、このポートフォリオの分散に関する記述として、最も適切なものはどれか。
【正解の解説】
ポートフォリオを構成する個々の資産の相関係数が1未満であれば、両資産の価格変動の打ち消し合いが生じるため、ポートフォリオ全体の分散は、それぞれの資産の分散を加重平均した値よりも小さくなる。
これは、雨の日に売上が伸びるアイスクリーム屋さんと、晴れの日に売上が伸びる傘屋さんの株を両方持つようなものです。天候によって一方が損をしてももう一方が得をするため、店全体の売上のブレが小さくなるのと同じ原理で、リスクを賢く減らすことができます。
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【その他の選択肢の解説】
ポートフォリオを構成する個々の資産の相関係数が0であれば、両資産の値動きに関連性がないため、ポートフォリオ全体の分散は、それぞれの資産の分散を単純に合算した値と等しくなる。
初学者が最も勘違いしやすいポイントで、「相関係数がゼロならリスクは減らない」と思い込んでしまう罠です。相関がゼロでも、片方が下がったときに他方がカバーし合うため、個別の分散を単純に足した値より必ず小さくなります。
ポートフォリオを構成する個々の資産の相関係数がマイナス1であれば、両資産の価格変動が完全に一致するため、ポートフォリオ全体の分散は、それぞれの資産の分散を加重平均した値よりも大きくなる。
「完全に一致するため」という部分が決定的な誤りです。マイナス1は完全な逆相関を意味し、シーソーのように一方が上がれば一方が必ず下がる状態なので、リスクを完全に打ち消し合ってゼロにできる最強の組み合わせとなります。
ポートフォリオを構成する個々の資産の期待収益率が異なる場合、分散の値は個々の資産の標準偏差の大小に関わらず、収益率の低い資産のウェイトのみによって決定される。
期待収益率やウェイトだけに注目させて標準偏差や相関関係の重要性を見落とさせようとする出題者の罠です。ポートフォリオ全体の分散を求めるには、各資産のリスクの大きさと値動きの連動性をすべて計算式に組み込む必要があります。